WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Uitspuitsnelheid uit een tuinslang

hallo, gelieve mij hier zo vlug mogelijk mee te helpen(het is tegen morgen)

er is een tuinslang die je vasthoudt op 164 cm. je zet de kraan volledig open en na enige tijd houdt je je hand op de slang vanboven. de tijd die de laatste druppel nodig heeft om op de grond te geraken bedraagt 1.5 seconden.

ik ben zo ver geraakt:

er zijn twee bewegingen, een verticale worp omhoog en een vrije valbeweging.

bij de verticale worp omhoog kunnen we stellen dat de versnelling (a) gelijk is aan g(9.81 m/s²) en tegengesteld verloopt aan de y-as(de getalcomponent is dus -g) vervolgens de vrije valbeweging waar de beginsnelheid = de eindsnelheid van de verticale worp = 0. dus denk ik dat we de hoogte moeten zoeken tot waar de laatste druppel komt. dan is de snelheid als de druppel de grond raakt(v) gelijk aan wortel van (2*g*h). v/g=t2 (t2 is de tijd die de druppel nodig heeft om van het hoogste punt naar de grond te geraken). dan is t1=1,5sec-t2
dus dan is de beginsnelheid =g*t1

hoe vind ik nu mijn maximale hoogte???
(ook weten we dat deze maximale hoogte gelijk is aan 164 cm + de hoogte die de verticale worp omhoog teweegbrengt.)

hartelijk bedankt
fazole
3de graad ASO - woensdag 8 oktober 2003

Antwoord

Noem x(t) de hoogte (in m) op ogenblik t (in sec), waarbij we x=0 gelijkstellen met het niveau van de grond, de x-as naar boven wijst en t=0 het moment van vertrekken van de druppel aanduidt.

Noem v(t) de snelheid (in m/s) op ogenblik t (in sec). In combinatie met de richting van de x-as betekent dat dat een positieve snelheid wijst op een stijgende druppel.

Noem verder t=T het moment waarop de druppel zijn maximale hoogte bereikt. Er geldt dan dat

[ 1 ] x(t) = 1.64 + v(0).t - g.t²/2
[ 2 ] v(t) = v(0) - g.t

Stop in [ 1 ] het feit dat x(1.5)=0. Daaruit kan je de beginsnelheid v(0) halen. Er geldt ook dat v(T)=0, op dat ogenblik keert de druppel zich om. Met de waarde voor v(0) die je gevonden hebt, kan je via [ 2 ] dat moment T bepalen.

De gevraagde waarde x(T) volgt nu onmiddellijk uit [ 1 ] aangezien je alle onbekenden (v(0) en T) hebt gevonden.

Lukt het nu om je oefening op te lossen?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 8 oktober 2003