WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Weegcorrecties - wet van Archimedes

Gevraagd was de volgende formules te bewijzen:

M[l]=M[g]*(1-(rho[l]/rho[g]))
met M[l] de ware massa van het volume lucht en M[g] het massaverschil van de gewichten afgelezen op de balans

en

rho[vloeistof]=(M[g]-M[g]*(rho[l]/rho[g])+V[0]*rho[l])/V[0]
met V[0] het volume van het voorwerp dat ondergedompeld wordt in de middenstof

Ik heb zo een vermoeden dat het makkelijk is om deze formules aan te tonen, maar ik vind het niet...
Kan je aub een tip en/of afleiding geven?

Groetjes, Bart
Bart
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 7 oktober 2003

Antwoord

Hoi,

Bij Weegcorrectie vind je een aantal basisprinciepes om correcties toe te passen bij massa-wegingen. Als we niet in een vaccuüm wegen, moeten we eigenlijk rekening houden met de opwaartste Archimedeskrachten, ook voor wegingen in lucht dus. Deze krachten werken zowel in op het object dat we wegen als op de tegengewichten in de balans.

Op dezelfde site vind je de precieze betekenis van alle variabelen in de formules.

We zetten een lege kolf met massa m_k op een balans en maken een evenwicht met gewichten met massa m₁. De respectievelijke volumes noteren we V_k en V₁. Zowel de kolf als de gewichtjes ondervinden een opwaartse Archimedeskracht. De krachtenvergelijking voor het balansevenwicht is dus:
m_k.g-V_k.r_l.g = m₁.g-V₁.r_l.g (1)
(met r_l: massadichtheid van lucht)

De gevulde kolf bevat een extra massa m_l lucht. De balans wordt in evenwicht gebracht met gewichtjes met massa m₂ en volume V₂. Het balansevenwicht is dan:
(m_k+m_l).g-V_k.r_l.g = m₂.g-V₂.r_l.g (2)

Wanneer we (1) aftrekken van (2) en g wegdelen, dan vinden we:
m_l = (m₂- m₁)-(V₂- V₁).r_l

We weten dat V_i=m_i/r_g (r_g: massadichtheid van de gewichten) en noteren m_g=m₂- m₁, zodat we vinden:
m_l = m_g.(1-r_l/ r_g).

In je tweede proefopstelling heb je een vloeistof met onbekende dichtheid r_vl. Je hebt ook een geijkt volumetje met massa m₀ en volume V₀ dat je kan onderdompelen. Je weegt dit volumetje eerst in de lucht met tegengewicht m₂ en volume V₂ en dan perfect ondergedompeld met tegengewicht m₁ en volume V₁. De twee balansevenwichten zijn:

m₀.g-V₀.r_l.g = m₂.g-V₂.r_l.g
m₀.g-V₀.r_vl.g = m₁.g-V₁.r_l.g

Aftrekken en g wegdelen geeft:
V₀.( r_vl -r_l) = (m₂- m₁)-(V₂- V₁).r_l

Met dezelfde notatie als bij de eerste proef herleiden we dit tot:
V₀.( r_vl -r_l) = m_g.(1-r_l/r_g), zodat uiteindelijk:
r_vl = [m_g.(1-r_l/r_g)+ V₀. r_l]/ V₀

Groetjes,
Johan

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 oktober 2003