De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Stelsel congruenties

/ X$\equiv$1 mod 5
| X$\equiv$2 mod 6
\ X$\equiv$3 mod 7

Hoe moet het bovenstaande stelsel worden opgelost. Heeft iemand een idee? Er staat iets van Chinese reststelling maar daar snap ik niet veel van.

Koen
Student universiteit België - vrijdag 3 oktober 2003

Antwoord

Lang geleden, maar het ging (ongeveer) als volgt.

De getallen 5, 6 en 7 zijn onderling priem, hetgeen volgens de Chinese reststelling een (modulo 210) unieke oplossing garandeert. Het getal 210 is ontstaan uit het product 5.6.7

Neem nu de drie getallen 6.7 = 42 en 5.7 = 35 en 5.6 = 30
Noem deze getallen achtereenvolgens N(1), N(2) en N(3).

Bekijk nu de drie volgende lineaire congruenties:
42x$\equiv$1(mod5) en 35x$\equiv$1(mod6) en 30x$\equiv$1(mod7)

Hieraan voldoen achtereenvolgens de waarden x(1) = 3 en x(2) = 5 en x(3) = 4

Een oplossing x van het drietal congruenties waarmee je begon wordt nu gegeven door het volgende getal:
x = a(1).N(1).x(1) + a(2).N(2).x(2) + a(3).N(3).x(3) waarbij de getallen a(i) de drie getallen na het congruentieteken uit je stelsel zijn.
Hier dus resp. 1, 2 en 3.

Je krijgt dus: x = 1.42.3 + 2.35.5 + 3.30.4 = 836
Modulo 210 kun je ook nemen 206 of, dichter bij huis, -4.

Controle:
-4$\equiv$1(mod5) klopt
-4$\equiv$2(mod6) klopt
-4$\equiv$3(mod7) klopt.

Hopelijk heb je iets aan deze (zonder bewijzen ) gegeven aanpak. Als de bewijzen nodig zijn, dan horen we het wel.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 3 oktober 2003
 Re: Stelsel congruenties 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3