WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: 3, 7, 11 en 13

Dit is een reactie op vraag 14711

Bedankt Peter,

Maar ik denk dat ik het niet helemaal snap. Ik vind het raar dat bij 10 de modulo -3 is, 13-3=10 dat snap ik nog wel, maar bij 10000 is de modulo 3, 10003 kun je toch niet delen door 3 dan is -3 toch logischer 9997 is toch door 3 deelbaar en 10000-3=9997. Waarom is het soms dus positief en dan weer negatief?? Misschien een domme vraag hoor, maar toch. Mijn uitleg is toch logisch of niet???

Robert Jan
Robert
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zondag 28 september 2003

Antwoord

Beste Robert Jan,
Het wordt een beetje vreemd, je hebt het nu ineens over deelbaar door 3, i.p.v. 13.
Het vorige verhaal was een bewijs en de truc hoe je kan bepalen of een getal deelbaar is door 13. Als namelijk de uitkomst van g - 3f - 4e - d + 3c + 4b + a deelbaar is door 13 of 0 is, is het gehele getal deelbaar door 13.

Het bewijs voor deelbaar door drie is anders.
Neem een getal als ab ofwel 10a + b dat is gelijk aan:
9a + a + b
Nu is 9a natuurlijk deelbaar door 3, en hoeft dus alleen nog maar a + b ook deelbaar te zijn door 3.
Voor abc ofwel 100a + 10b + c geldt:
99a + 9 b + a + b + c en opnieuw is 99a en 9b beide deelbaar door 3 dus hoeft alleen nog maar a + b + c deelbaar te zijn door 3.
Zo kun je nu verder werken voor grotere getallen en is de truc dus gewoon de cijfers van een getal bijelkaar op te tellen, is dat deelbaar door drie is het hele getal deelbaar door 3.
Controle: 10003 = 1+0+0+0+3=4 4 is niet deelbaar door 3, dus 10003 ook niet.
9997 = 9+9+9+7=34 = 3+4=7 en is dus ook niet deelbaar door 3.

Misschien nu iets duidelijker.

M.v.g.
Peter

Een mede-beantwoorder vermoedde dat je misschien niet begreep waarom er de ene keer een negatief getal gekozen wordt, en de andere keer een positief getal bij de modulo.
Dit komt omdat men het getal zo klein mogelijk wil houden. Dus als het modulo 13 bijvoorbeeld 12 is gebruikt men -1 en niet 12, is het echter modulo 13 reeds 3, dan gebruikt men natuurlijk gewoon 3 en niet -10.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 28 september 2003