WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Logaritme of algebra

Hoe los ik op:

2^(2^(2^n)) 10^18451

pieter
Student hbo - dinsdag 23 september 2003

Antwoord

Beste Pieter,
Eerst eens kijken naar:
2^(2^(2^n)) = 10^18451
Nu de definitie van een logaritme toepassen:
^glog a = x Û g^x = a
In dit geval geldt dus:
g = 2, x = 2^(2^n)) en a = 10^18451
Ofwel:
2^(2^(2^n)) = 10^18451 Û ²log 10^18451 = 2^(2^n))
Dan kunnen we verder nog gebruik maken van de regel:
^glog a^b = b·glog a
Ofwel:
²log 10^18451 = 2^(2^n))
18451·²log 10 = 2^(2^n))
Opnieuw de definitie maar nu met:
g = 2, x = 2^n en a = 18451·²log 10
²log 18451·²log 10 = 2^n
En nu opnieuw met:
g = 2, x = n en a = ²log 18451·²log 10
Krijgen we dus:
n = ²log ²log 18451·²log 10
n 3,99

Je zou het ook anders kunnen oplossen (dank aan een medebeantwoorder voor de suggestie :D)
Neem de volgende:
2^n = x
Dan geldt:
n = ln(x)/ln(2)

Dus als we hebben:
2^2^(2^n)= 10^18451 en vervangen even 2^(2^n) door g dan hebben we dus:
2^g = 10^18451
En dus:
g = ln(10^18451)/ln(2)
Nu vervangen hebben we dus:
2^(2^n) = ln(10^18451)/ln(2)
Zelfde regel opnieuw toepassen en krijgen zo:
2^n = ln(ln(10^18451)/ln(2)) / ln(2)
En dan nogmaals:
n = ln(ln(ln(10^18451)/ln(2)) / ln(2)) / ln(2)

Of n nu groter of kleiner moet zijn dan 3,99 laat ik je nu eerst zelf even proberen.

M.v.g.
Peter

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 23 september 2003