De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bestaan er ook irreële getallen?

Staat tegenover het begrip reële getallen het begrip irreële getallen en wat is dit dan?

Gerard
Ouder - zaterdag 20 september 2003

Antwoord

Nee hoor, hoewel het, taalkundig gezien, een aardige vondst zou zijn. De reële getallen zijn de getallen die zich laten uitdrukken m.b.v. de cijfers 0 t/m 9. In de 'normale' situatie zijn dat dus in feite alle getallen waarmee men gewend is te rekenen. Daarmee is het bouwwerk van de wiskunde vrijwel volledig op te trekken, maar er is één vervelende uitzondering: een simpele vergelijking als bijv. x2 = -3 laat zich met de reële getallen niet oplossen. Geen bezwaar natuurlijk, want wie nooit van wortelvormen gehoord heeft kan de vergelijking x2 = 3 ook niet oplossen.
In plaats nu te berusten in de onoplosbaarheid van de vergelijking x2 = -3, heeft men zo'n 300 jaar terug een extra symbool ingevoerd dat werd aangeduid met de letter i. Dit symbool verleende men de eigenschap i2 = -1. Bovendien noemde men dit symbool i ook maar meteen 'getal', en wel een imaginair getal (vandaar de letter i).
Je kunt het nieuwe symbool i vervolgens prachtig mixen met de 'oude' reële getallen. Een combinatie als bijvoorbeeld 5 + 3i wordt dan een complex getal genoemd.

In het begin is een afspraak als i2 = -1 natuurlijk behoorlijk wennen, maar bedenk dat alle getallen door de mens bedacht zijn en dat men dus zelf de regels waaraan ze zich moeten houden kan bepalen.

Het invoeren van het symbool i is natuurlijk alleen maar veilig en zinvol wanneer het zich precies zo gedraagt als de gewone reële getallen. Dat blijkt gelukkig het geval te zijn, zodat men in de wiskunde van een iets hoger niveau meestal uitsluitend met de complexe getallen werkt.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 20 september 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3