WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Derdegraads vergelijkingen

Dit is een reactie op vraag 14401

Hallo!
alvast heel erg bedankt voor de reactie, maar ik snap het toch niet helemaal.
Ik snap niet dat u opeens gaat delen.
Kunt u me dat nog is uitleggen?
Groetjes Deborah
Debora
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 18 september 2003

Antwoord

Beste Deborah,
Was er al een beetje bang voor
Goed, laten we beginnen met een tweedegraads vergelijking in het algemeen als ax²+bx+c=0
Nu is dit natuurlijk door te delen door a altijd gelijk aan:
x²+(b/a)x+c=0
Eigenlijk is dus iedere tweedegraadsvergelijking te schrijven als:
x²+bx+c=0

Nu is zo'n vergelijking ook altijd te schrijven als:
(x+p)(x+q)=0
Als we dat namelijk uitvermenigvuldigen krijgen we:
x²+px+qx+pq=0
x²+(p+q)x+pq=0

Laten we er nu een voorbeeld bij nemen:
x²+x-2=0
Je kunt nu misschien wel uitrekenen dat hiervoor de oplossingen zijn:
x=1 of x=-2

In de variant van (x+p)(x+q)=0
Moet gelden dat: x+p=0 en/of x+q=0
We weten nu dat het reeds geldt voor x=1 en x=-2 en dat kan alleen als:
x-1 en x+2
Dus we hebben:
x²+x-2=(x-1)(x+2)

Goed nu gaan we er eens vanuit dat we niet die (x+2) weten dus hebben we:
x²+x-2=(x-1)v
En moet dus gelden dat:
(x²+x-2)/(x-1)=v

Op dezelfde manier valt het dus in jouw derdegraads vergelijking samen.
We weten dat een oplossing x=2 is, dus het moet ook deelbaar zijn door (x-2).
En vandaar dus de deling.

Mocht je nog willen weten hoe je ook alweer delingen doet van twee vergelijkingen hoor ik het wel weer

M.v.g.
Peter

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 18 september 2003