WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Limieten met n! (n faculteit)

HeyHey,
Gevraagd is mij de onderstaande limiet op te lossen:
Ik heb allerlei regels geprobeerd toe te passen, maar ik kom er niet echt uit:

de gevraagde limiet:
lim     nⁿ
        -- 
n®¥    n!
in woorden: de limiet van n tot de macht n delen door n faculteit. De limiet loopt naar oneindig

Marijn
Student universiteit - donderdag 18 september 2003

Antwoord

Bekijk eens het quotient x(n+1)/x(n) van twee opeenvolgende termen.

Om te besluiten dat de rij divergeert, volstaat het nu aan te tonen dat dit quotient vanaf een bepaalde index N steeds groter is dan een of ander getal y dat strikt groter is dan 1. (Merk op dat dit niet hetzelfde is als zeggen dat het quotient vanaf een bepaalde index N steeds groter is dan 1)

Als we zo een getal y kunnen vinden dan weten we dat onze rij sneller stijgt dan de meetkundige rij met reden y en dus divergeert.

Herken je de quotientrij? Wat is haar limiet? Geef een mogelijke keuze voor het getal y.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 18 september 2003

Re: Limieten met n! (n faculteit)