WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Ruimtemeetkunde

Dit is een reactie op vraag 14359

ik denk dat je de tekening een beetje verkeerd ziet , je werkt in een orthonomaal assenstelsel waarin de z-as de verticale as is en de y-as de horizontale , dus B is wel degelijk (0,4,0) je moet het dus op meetkundige wijze oplossen , maar van die reële dingen hebben we nog niet gezien dus dan zullen we het idd met pythagoras moeten vinden maar ik weet niet hoe te beginnen
bedankt
nicky
3de graad ASO - woensdag 17 september 2003

Antwoord

Hoi,

Je schreef eerder 'B ligt op 4 eenheden rechts van de y-as'. Volgens mij ligt (0,4,0) toch op de Y-as... In een vorig antwoord stelde ik al dat dat opgave niet heel duidelijk was omdat elk punt B(4,l,0) waarbij l een willekeurig getal voorstelt voldoet aan de gestelde voorwaarde dat B op een afstand 4 van de Y-as moet liggen. Laten we het voor het gemak houden op B(4,0,0)...

Met de definities voor x_A en y_A uit mijn vorig antwoord, moet je in volgende figuur Pythagoras herkennen.

Je ziet zo dat x_A=4/2=2 (hoogtelijn uit gelijkbenige driehoek verdeelt de basis in gelijke delen) en dat x_A²+y_A²=4² en hierhuit haal je y_A. Alternatief kan je A ook onder de X-as leggen. Enkel de Y-coördinaat wordt dan tegengesteld.

Om de coördinaten van T te berekenen moet je dus de coördinaten van het zwaartepunt van DOAB berekenen. De x-coördinaat is x_A en de y-coördinaat is y_A/3. De z-coördinaat van T is de hoogte van het viervlak. Om die hoogte te berekenen snij je het viervlak met een vlak door A, T en loodrecht op de X-as. Je krijgt dan een gelijkbenige driehoek met benen van lengte y_A en basis 4. Hiervan moet je de lengte van de hoogte vanuit een basispunt bepalen. De lengte van h bereken je met Pythagoras en als we de oppervlakte op 2 manieren uitdrukken vinden we: 4.h/2=y_A.z_T/2. Hieruit haal je dan z_T.

Groetjes,
Johan

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 17 september 2003