|
|
|
\require{AMSmath}
De somrij bepalen
Ik vraag me af hoe ik de somrij kan bepalen van de volgende reeks:
14 + 24 + 34 +....+n4
en hoe bewijs ik vervolgens de gevonden formule, moet dit met volledige inductie??
Armand
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 11 september 2003
Antwoord
Eerst maar de formule:
14+24+...n4=1/30n(n+1)(6n3+9n2+n-1).
Als je deze formule hebt kun je de juistheid m.b.v volledige inductie bewijzen.
Voor dit soort somrijen bestaat ook een directe (maar wel omslachtige) methode.
Je past dan de volgende truc toe:
$\sum$i=1n(i5-(i-1)5)=n5,
maar ook
$\sum$i=1n(i5-(i-1)5)=$\sum$i=1n(5i4-10i3+10i2-5i+1)
Door het combineren van deze twee (en bekende som formules voor $\sum$i3, $\sum$i2, $\sum$i en $\sum$1) kun je dan de gewenste formule afleiden.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 11 september 2003
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
