WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Een toepassing op afgeleiden

Hoi,ik zit effe vast met de volgende opgave en zou een beetje hulp kunnen gebruiken.
y=x⁴+ax³+bx²+cx+d
Bepaal a,b,c en d als je weet dat
a) f een EVEN functie is
b) f een lokaal maximum heeft in (0,1)
c) f een absoluut minimum heeft in (k,-3)
Ik weet dat ik y' nodig heb,en y' gelijk moet stellen aan o en dan de x-waarden van de punten invullen en uitwerken ,maar ik kom er niet echt uit :s
Toodles, Karo
Karo V
3de graad ASO - dinsdag 26 augustus 2003

Antwoord

Voorwaarde a vereist dat f(x)=f(-x) voor ELKE waarde van x. Dat impliceert al dat a=c=0.

Voorwaarde b vereist dat y'=0 en y=1 in x=0. Daaruit haal je dat d=1.

We hebben dus al dat

y = x⁴+bx²+1
y'= 4x³+2bx

De afgeleide wordt dus niet alleen in x=0 nul, maar ook in x=±(1/2)Ö(-2b). De functiewaarde in die punten is gelijk en moet gelijk zijn aan 3, waaruit na wat rekenen volgt dat b=-4 of b=+4. De formule voor de punten waar y'=0 vereist wel dat b0, anders is het worteltrekken betekenisloos. De enige correcte waarde voor b is dus 4. In principe zou je nu nog moeten controleren of het extremum in punt c) echt wel een minimum is, en geen maximum bvb...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 26 augustus 2003