|
|
|
\require{AMSmath}
Het oplossen van twee vergelijkingen
√x=2x-1
x3+1=x2+x
Gilles
1ste graad ASO-TSO-BSO - dinsdag 19 augustus 2003
Antwoord
Beste Gilles,
√x=2x - 1
Het lastige is hier die wortel, om van een wortel af te komen kun je beide kanten kwadrateren:
(√x)2=(2x-1)2
x=(2x-1)(2x-1)
x=4x2-4x+1
0=4x2-5x+1
Nu de 'ABC-formule' toepassen en je vindt:
x = 1 of x = 1/4
Merk echter op omdat we een wortel gekwadrateerd hebben, we altijd beide antwoorden moeten controleren:
√1=2·1-1
1=2-1
1=1 klopt
√1/4=2·1/4-1
1/2=1/2-1
1/2=-1/2 KLOPT NIET
Dus alleen x=1
Dan nu de tweede.
deze zou eventueel met de methode van Cardano op te lossen zijn, maar misschien zie je al snel dat x=1 een correct antwoord geeft.
Je weet dan ook dat een factor in deze vergelijking x-1 moet zijn, ofwel dat we de gehele vergelijking hierdoor kunnen delen:
x3+1=x2+x
x3-x2-x+1=0
(x-1)(x2-1)=0
x-1=0 of x2-1=0
x=1 of x= -1.
Succes ermee.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 19 augustus 2003
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
