De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vergelijking van een vlak in een cilinder

Geachte heer, mevrouw,

Ik heb een vraag over een cilindervlak.

Gegeven is een cilindervlak C:
(x,y,z)=(3,3,0)+(2 sin t, 2 cos t, u) met tÎ[0,2p]

l en m van C worden veroorzaakt door t=1/6 p en t=5/6 p.

Van l en m moet bepaald worden in welk vlak (de vergelijking) ze liggen.

Ik heb eerst de parametervoorstellingen van l en m bepaald:
l:(x,y,z)=(3,3,0)+(1, Ö3,u)
Û(x,y,z)=(4, 3+Ö3,u)

m:(x,y,z)=(3,3,0)+(1, -Ö3,u)
Û(x,y,z)=(4, 3-Ö3,u)

Vervolgens kom ik er niet uit om de vergelijking te bepalen van het vlak waarin l en m liggen.
Kunt u mij helpen.

Mieke
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 28 juli 2003

Antwoord

Door een waarde van de parameter t in te vullen krijg je een rechte die in het cilindervlak ligt. Zo heb je met beide waarden dus twee rechten die parallel zijn. Twee parallelle rechten bepalen 1 vlak. Een affien vlak heeft steeds 1 lineaire vergelijking.

Je kan ook een parametervoorstelling maken van het vlak. Daarvoor heb je twee richtingsvectoren nodig en een punt.

kies als eerste richting die van één van beide rechten (je kan hier geen twee richtingen uit krijgen omdat de rechten parallel zijn)

m1=(0,0,1)

kies twee punten (één op elke rechte) en maak daar een tweede richtingsvector mee. (stel u=0)

m2=(0,2*Ö3,0)

neem als punt s=(4,3+Ö3,0)

Je parametervoorstelling is dan:
(x,y,z)=s + k·m1 + l·m2

Met k en l de parameters.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 28 juli 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3