De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Reeksen

Hallo,
Ik heb de volgende reeks, maar kom er niet uit. Misschien weet u een oplossing;

å [(1+i)^(integer((t-1)/k)]/[(1+r)^(t-1)] waarbij gesommeerd wordt van t=1 tot t=n*k en i, k, r en n bekend zijn, maar wel gevarieerd kunnen worden.

groet,
Alexander

Alex
Student universiteit - maandag 30 juni 2003

Antwoord

Hoi,

Voor elke gehele t kan je t-1 schrijven als a.k+b (gehele deling) Met b=0,1,.. of (k-1).

De som-operator kunnen we dan als volgt herschrijven:
sum(t:1..k.n) =
sum(t-1:0..k.n-1) =
sum(a:0..(n-1),sum(b:0..(k-1)))

We hebben: (1+i)^int((t-1)/k)=(1+i)^a
en: (1+r)^(t-1)=(1+r)^(ak+b)=(1+r)^b.((1+r)^k)^a

Je sommand is dus:
(1+i)^a / [(1+r)^b.((1+r)^k)^a] =
[1/(1+r)]^b.[(1+i)/(1+r)^k]^a

Met l=1/(1+r) en m=(1+i)/(1+r)^k,
moeten we dus berekenen:
sum(a:0..(n-1),sum(b:0..(k-1),la.mb))=
sum(a:0..(n-1),la.sum(b:0..(k-1),mb))=
sum(a:0..(n-1),la.(mk-1)/(m-1))=
(mk-1)/(m-1).sum(a:0..(n-1),la)=
(mk-1)/(m-1).(ln-1)/(l-1)

(in de laatste stappen gebruikte ik 2x de formule om een partieelsom van een meetkundige reeks in gesloten vorm uit te drukken)

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 3 juli 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3