De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Wat is de oplossing van deze limiet?

Dit was een examenvraag:
bereken van de functie f(x):
x®0
x®+¥
x®-¥

f(x)= (1+x4)1/x

Mieke
Student universiteit België - donderdag 19 juni 2003

Antwoord

Hallo Mieke,

Eerst x naar 0. Dit geeft 1¥. Je zou daarin de uitdrukking (1+t)1/t moeten vinden, en wel als volgt:
schrijf die 1/x als x3/x4.
Dan vind je [(1+x4)1/x4]x3, dus ex3, dus e0 oftewel 1.

Dan x naar +¥: die kan je doen door de ln te nemen. Dat geeft dus ln(1+x4)/x, dus nog steeds oneindig gedeeld door oneindig. De regel van de l'Hôpital zegt dat je teller en noemer moet afleiden, de noemer wordt dus 1, de teller wordt:
4x3/1+x4, dus 0 als je oneindig invult. Conclusie: de limiet van ln(f) = 0, dus de limiet van f = e0 = 1.

x naar -¥: dan heb je -x naar +¥ en dan zie je dat je juist het omgekeerde van de vorige limiet aan het berekenen bent, dus het resultaat is daar 1/1 = 1.

Ik hoop dat je op het examen ook een paar keer 1 uitkwam

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 19 juni 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3