De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Machtswortel

Waarom is de mÖa met m en a gehele getallen óf geen breuk óf een geheel getal?

Coen v
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 25 mei 2003

Antwoord

Beste Coen,

Stel dat mÖa een breuk is en geen geheel getal. Dan kunnen we mÖa = p/q schrijven, zodat p/q niet verder te vereenvoudigen is.

Dit betekent dat a = (p/q)m = pm/qm. Omdat p/q niet te vereenvoudigen was, is pm/qm dat ook niet. Maar omdat a een geheel getal is, moet pm/qm te vereenvoudigen zijn, sterker nog, qm moet een deler zijn van pm. Dit leidt tot een tegenspraak.

Dus onze aanname "stel dat mÖa een breuk is en geen geheel getal" kan geen stand houden.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 26 mei 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3