De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oppervlak van een ellips

Hallo,

Hoe kom ik van de functie van een ellips (x/a)2 + (y/b)2 = 1 bij het oppervlak A = pab. Ik weet dat ik hiervoor een integraal moet opstellen waarbij ik 4 maal een kwart oppervlak neem en waarbij x loopt van a tot 0 en y van 0 tot b. Het lukt me alleen niet deze stap te maken.

Coen
Iets anders - vrijdag 23 mei 2003

Antwoord

(y/b)2 = 1 - (x/a)2
y2 = b2 - b2x2/a2

Voor het gebied boven de x-as is y positief. We nemen dus de positieve wortel.

y = Ö(b2-b2x2/a2) = (b/a)Ö(a2-x2)

Een kwart van de oppervlakte van de ellips is nu

(b/a)0òaÖ(a2-x2)dx = pab/4

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 23 mei 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3