De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijzen eigenschappen kromme van Gauss

hmmm 'k heb hier zo'n een opdracht wer da'k begot geen gedacht van heb .

f(x) = [1/((sigma)*sqrt(2*pi))]*[e^((-(x-mu)^2)/(2*sigma^2)))]

functie normale verdeling , gauss

nu zijn de vragen :

1.x-waarde waarvoor f(x) maximaal is
2.[f(x)]max ( de waarde denk'k )

3. symmetrie t.o.v x = mu f(mu + k)=f(mu - k)

4. buigpunten grafiek : x = mu - sigma
x = mu + sigma

voor de conventie : mu = gemiddelde waarde
sigma = standaardafwijking




alvast erg bedankt , dit zou wel eens een vraag voor het mondelinge examen kunnen zijn !

benjamin

benjam
3de graad ASO - donderdag 15 mei 2003

Antwoord

f(x)=(1/(sÖ(2p))).exp{(-(x-m)2/2s2)}
= C.exp{(-(x-m)2/2s2)}

1. x-waarde is maximaal (of minimaal) wanneer f'(x)=0
dus eerst f'(x) uitrekenen:

f'(x)=C.exp{(-(x-m)2/2s2)}.(-2(x-m)/2s2)

dus f'(x)=0 als x=m
(check grafiek)

2.
f(x)|max = f(m) (volgt uit het voorgaande)=
(1/(sÖ(2p))).exp{(-(m-m)2/2s2)}
= (1/(sÖ(2p))).exp{0}
= (1/(sÖ(2p))).1
= (1/(sÖ(2p)))

3.
f(m-k)
= C.exp{(-(-k)2/2s2)}
= C.exp{(-k2/2s2)}

f(m+k)
= C.exp{(-(+k)2/2s2)}
= C.exp{(-k2/2s2)}

dus f(m-k)=f(m+k)

4.
buigpunten:
f"(x)=0

bereken f"(x):
ga uit van het eerder bereikte resultaat
f'(x)=C.exp{(-(x-m)2/2s2)}.(-2(x-m)/2s2)
en probeer het eerst eens zelf.

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 15 mei 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3