WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Panfluit

Mijn vraag is is er een formule om aan de hand van de toonhoogtes (a,b enz.) de frequentie, diameter, en lengte van de bamboestaaf te bepalen???
Alvast bedankt

Leerling 4VWO
veroni
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 15 mei 2003

Antwoord

Eerst over toonhoogtes:
de A is 440 Hz.
om van de freq. van de A naar de freq. van de Bes te gaan (de eerst-volgende toon dus) vermenigvuldig je de frequentie van A met 2^1/12 oftewel met de twaalfdemachts-wortel van 2.
Zo gaat dat ook van Bes naar B, van B naar C, van C naar Cis etc...
dus:
f_Bes=2^1/12.f_A
f_B=2^1/12.f_Bes
f_C=2^1/12.f_B
...etc

Zodoende kom je erachter dat de freq van A'(dus 1 octaaf hoger) = 2.f_A
Iets wat je in feite allang wist, waarschijnlijk.

Tot zover de frequenties van de tonen.

Nu de lengtes van de bamboepijpen.

De lengte moet zodanig zijn dat ze 1/4 van de golflengte zijn. Waarom? Omdat je, wanneer je over de pijp heenblaast, je een staande golf creeert waarvan de KNOOP zich op de bodem van de pijp bevindt, en de buik bij de opening van de pijp waar je blaast.
(door hard te blazen creeer je boventonen, waarbij de lengte van de pijp = 3/4.golflengte)

Het is dus nou een kwestie van golflengtes uitrekenen.
hierbij maak je gebruik van de formule
v=f.l waarbij v, de geluidssnelheid, altijd CONSTANT is. (343 m/s.)
Voorbeeld: freq(A)=440 Hz. Þ
l=v/f=343/440=0,780 m
de A-pijp moet dus een lengte hebben van 1/4 van 0,780 m.

De diameter van de pijp doet er niet toe. De diameter heeft meer met het gebruiksgemak te maken. Als jij doorgaans het makkelijkst op een flesje geluid kunt maken, moet je vooral ook de diameter van de pijp een soortgelijke diameter aanhouden.

De term 'frequentie' van de bamboestaaf, (waar je over spreekt) heeft geen betekenis. Het heeft alleen betekenis in relatie tot de lengte ervan,.. wat net is uitgelegd.

groeten,
martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 15 mei 2003