De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Staartdeling toepassen bij limieten

Hallo wisfaq,

Ik weet niet precies waarom ik de volgende opgaven fout doe, misschien weten jullie het.

Gegeven: f(x)= I x3-1 I / (x-1)

Gevr.a) bereken linker limiet x gaat naar 1 van f(x)
En de rechter limiet x gaat naar 1

B) teken de grafiek


Dan ga ik als volgt te werk ;

X $>$ 0 f(x)= (x3-1)/(x-1) -$\to$ (na staartdeling) x2+x+1

Maar voor X $<$ 0 f(X)= (-x3+1)/(x-1)schijn ik een fout te maken maar wat ?

Staartdeling : x-1 /-x3+1\ -x2+x+1
-x3+x2
-----
x2+1
x2-x
----
x+1
x-1
---
2

Dus f(x) voor x$<$0 is -x2+x+1 + (2/x-1)

Nu zijn mijn vragen waarom is dit fout ? En hoe moet men de grafiek dan tekenen ? door gewoon een tabel maken met x waardes met de bijbehorende y waardes voor X $>$ 0 en voor X $<$ 0 of doet men dit anders ?

Als iemand dit sommetje kan uitleggen dan graag.

Tim
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 14 mei 2003

Antwoord

Als ik het goed begrijp is de functie f gegeven door f(x)=|x3-1|/(x-1).
Je splitst de functie niet juist, want er geldt:
|x3-1| = x3-1 als x3-1$>$0, dus als x$>$1, en
|x3-1| -x3+1 als x$<$1.
Jouw eerste staartdeling is OK, maar in de tweede maak je fouten met de min-tekens. Kijk maar:
Staartdeling: x-1 /-x3+1\ -x2-x-1
-x3+x2
-----
-x2+1
-x2+x
----
-x+1
-x+1
---
0
Dat had je ook tevoren kunnen bedenken, als x$<$1 is er in de teller een min-teken bij gekomen.
De linker- en rechterlimiet van f(x) als x nadert naar 1 zijn niet gelijk aan elkaar:
q11049img1.gif
Je moet nu twee parabolen tekenen, tabellen maken (rondom de top) zal wel volstaan. De linker (berg)parabool eindigt bij punt (1,-3), en de rechter (dal)parabool gaat dan na een sprong verder na punt (1,3).
In x=1 is de functie niet gedefinieerd dus de twee eindpunten moet je in de grafiek voorzien van open rondjes.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 14 mei 2003
 Re: Staartdeling toepassen bij limieten 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3