|
|
|
\require{AMSmath}
Re: Goniometrische vergelijkingen
Bedankt voor de uitleg.
Kunt u me vertellen waarom mijn stap tegen de regels van de goniometrie is?
Sjoerd
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 24 april 2003
Antwoord
Laten we het eens toelichten aan de hand van een simpeler vergelijking, bijvoorbeeld sin(1/2x) = 1/2.
Als je het oplost volgens de regels der kunst, dan krijg je iets in de trant van 1/2x = p/6 + k.2p of 1/2x = 5p/6 + k.2p
Vervolgens ga je nu met 2 vermenigvuldigen en je krijgt de oplossingen, namelijk x = 1/3p + k.4p of x = 5p/3 + k.2p
Nu terug naar de beginsituatie.
Veel leerlingen willen de getallen 1/2 kwijt, en verdubbelen dus. Maar het dubbele van sin(1/2x) is 2.sin(1/2x) en niét sin(x).
Los maar eens op wat je na die foutieve verdubbeling zou krijgen: sin(x) = 1 en daar komt uit x = 1/2p + k.2p, hetgeen niet in de buurt komt van de eerder berekende oplossingen.
Grafisch kun je ook nog een argument aanvoeren: de grafiek van y = sin(x) heeft periode 2p, zoals bekend.
Maar de periode van y = sin(1/2x) is 4p, en door de foute vermenigvuldiging met 2 waardoor het y = sin(x) zou worden, heb je het dus ineens over een totaal andere grafiek
MBL
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 25 april 2003
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Dit is een reactie op vraag 10290