WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Groeifactoren

Aan water wordt suiker toegevoegd. De suiker lost langzaam op: van de suiker die er op een bepaald moment nog over is, lost in de volgende minuut 20% op. Om 12.00 uur is 125 gram suiker over. Het aantal gram suiker dat er t minuten na 12.00 uur over is noemen we A(t).
a. Wat is de groeifactor per minuut van de hoeveelheid suiker die over is?
b. Geef een formule voor A(t).
c. Hoeveel gram suiker was er 2 minuten voor 12.00 uur over?
d. Door het water te verwarmen lost de suiker sneller op: na 3 minuten is dan al 80% opgelost. Wat is nu de (exacte) groeifactor per minuut?
Keo
3de graad ASO - woensdag 8 januari 2025

Antwoord

Hallo Keo,

Zoals je in de spelregens kunt lezen, is het niet de bedoeling dat je 'zomaar' een vraag bij ons neerlegt en hoopt dat wij deze voor je beantwoorden. In plaats daarvan vragen we je om te laten zien wat je al wel begrijpt, of tot hoever je gekomen bent, of aangeeft waarom je niet verder kunt.
Ik ga ervan uit dat je niet weet hoe je de vraag aanpakt. Ik help je een stukje op weg. Als je er dan nog niet uitkomt, mag je gerust een vervolgvraag stellen, maar geef dan wel aan wat je hebt geprobeerd.

Vraag a:
Per minuut lost 20% op. Er is dan nog over: 100%-20%=80%. Kijk eens op Rekenen met procenten en groeifactoren, "Van percentage naar groeifactor". Hier vind je een rekenvoorbeeld om van percentge naar groeifactor te komen. Lukt het jou met jouw gegevens?

Vraag b:
De algemene formule voor exponentiële groei is: A = b·g^t
Hierin is b de beginwaarde van A (d.w.z.: de waarde van A bij t=0) en g is de groeifactor. De beginwaarde is genoemd in de tekst van de opgave. De groeifactor heb je bij vraag a berekend. Hiermee is de formule compleet.

Vraag c:
We beginnen te tellen vanaf 12:00 uur, dus om 12:00 geldt: t=0. Twee minuten eerder geldt dus: t=-2. Vul t=-2 in de formule in om de gevraagde hoeveelheid suiker te vinden.

Vraag d:
De groeifactor g_{3 minuten}per 3 minuten is 0,2. Omdat 1 minuut ¹/₃ keer zo lang is, geldt voor de groeifactor per 1 minuut: g_{1 minuut} = 0,2^¹/₃ (zie weer Rekenen met procenten en groeifactoren, "Groei over een kortere periode").

Lukt het hiermee?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 9 januari 2025