De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Vraagstukken met afgeleide

Beschouw een omgekeerd biervat in de vorm van een kegel, dit wordt aangevuld met bier aan een constante snelheid van 1/2500 kubieke meter per minuut, het volume van een kegel wordt gegeven door V = \pi · r² · h/3, waarbij r de straal van het grondvlak en h de hoogte van de kegel.

1. Als de hoogte van het bier in het vat 0,2 m bedraagt, hoe snel verandert de hoogte dan?
2. Er is ook een lek aan de onderkant van de kegel, hierdoor stroomt er h³/100 kubieke meter per minuut uit het vat, hoe verandert de hoogte van het bier in het vat op 0,2 m?

Lou
Student universiteit België - maandag 15 januari 2024

Antwoord

Er geldt dat r=ah met a een constante: \eqalign{\frac rh=\sin\alpha}, waarbij \alpha de halve tophoek van de kegel is (teken een zij-aanzicht van de kegel).

Dus \eqalign{V(t)=\frac\pi3a^2h(t)^3}, dus V'(t)=\pi a^2\cdot h(t)^2\cdot h'(t).

In Opdracht a) is V'(t) ook gelijk aan \eqalign{\frac1{2500}}, en h(t)=0.2, dus je kunt h'(t) uitrekenen.

In Opdracht b) heb je \eqalign{V'(t)=\frac1{2500}-\frac{h(t)^3}{100}}, en weer h(t)=0.2.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..! dinsdag 16 januari 2024

Re: Vraagstukken met afgeleide

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2025 WisFaq - versie 3