De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Re: Re: Integraal met substitutie of niet

 Dit is een reactie op vraag 93523 
Dag Klaas Pieter ,
Als ik z in u ga stoppen kom ik uit op
u=(1/2√3)(√(4x2+4x+5)-1
Om nu deze functie naar het eerste (bovenste deel te brengen ,heb ik wat telproblemen. Al verscheidene keren opnieuw berekend maar de uitkomst is veel te lang.
Kan U nog wat hulp bieden aub.
Vriendelijke groeten
Rik

Rik Lemmens
Iets anders - maandag 11 april 2022

Antwoord

Ik zie een rekenfout in $u$.
Om te beginnen:
$$z^2+1= \frac43\left(x^2+x+\frac14\right)+1=\frac43(x^2+x+1)
$$dus $\sqrt{z^2+1}=\frac2{\sqrt3}\sqrt{x^2+x+1}$ (ik zie niet waar de $5$ vandaan komt).
Verder:
$$\frac1z=\frac{\sqrt3}{2x+1}
$$en dus
$$u=\frac{\sqrt3}{2x+1}\cdot\left(\frac2{\sqrt3}\sqrt{x^2+x+1}-1\right) =\frac{2\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt3}{2x+1}
$$en als je dat netjes in de breuk in de logaritme stopt komt er
$$\ln\left(\frac{2\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt3+(\sqrt3-2)(2x+1)}{2\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt3+(\sqrt3+2)(2x+1)}\right)
$$

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 12 april 2022
 Re: Re: Re: Re: Integraal met substitutie of niet 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3