De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Asymptoten van een functie

Goede middag,

Het plaatje geeft mijn bewerkingen weer voor de functie y=x-√(x2-9). Zoek naar asymptoten HA, VA en SA. Horizontale en verticale asymptoot zijn er niet maar er zou een schuine moeten zijn. Wat ging er mis bij mijn berekeningen?

Ik kom een rico= 0 uit wat geen schuine asymptoot impliceert. Of liep er iets verkeerd?
Groetjes

Rik Le
Iets anders - donderdag 15 april 2021

Antwoord

Inderdaad, voor positieve $x$ krijg je een horizontale asymptoot, en wel de $x$-as.
Dus $\lim_{x\to\infty}x-\sqrt{x^2-9}=0$.
Voor negatieve $x$ betekent dit dat $\lim_{x\to-\infty}|x|-\sqrt{x^2-9}=0$, maar $|x|=-x$ voor negatieve $x$ en dus:
$$\lim_{x\to-\infty} (x-\sqrt{x^2-9})-2x = \lim_{x\to-\infty}|x|-\sqrt{x^2-9}=0
$$En daar is je scheve asymptoot.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 15 april 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3