De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Analyse van meer variabelen

De functie 𝑓:$\mathbf{R}$2$\to\mathbf{R}$ is als volgt gedefinieerd:

f(x,y)=x2+y2+8y−6xy

'De niveauverzameling f(x,y)=1 bevat oneindig veel punten (x,y) waarbij x en y gehele getallen zijn'.

Kan iemand mij helpen om de bovenstaande bewering te bewijzen? Alvast bedankt.

Met vriendelijke groet,
M. MM

M
Student hbo - zaterdag 26 september 2020

Antwoord

Ik weet niet wat de bedoeling van de opsteller van de vraag is maar je kunt $f(x,y)$ omschrijven tot
$$(x-3y)^2-2(2y-1)^2+2
$$dat betekent dat we moeten laten zien dat
$$(x-3y)^2-2(2y-1)^2=-1
$$oneindig veel geheeltallige oplossingen heeft.

Lees nu het artikel van Peter Stevenhagen in het nummer van Pythagoras in de link hieronder; daarin zie je hoe je geheeltallige oplossingen van de Pellvergelijking(en)
$$n^2-2m^2=\pm1
$$kunt vinden.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 27 september 2020
 Re: Analyse van meer variabelen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb