De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Chinese reststelling

 Dit is een reactie op vraag 89713 
Beste,

Dankjewel voor jouw uitleg.

Toch heb ik bepaalde vragen als je niet erg vindt:

1. Wat bedoel je met m en kleiner dan m?

2. "Ook dat c in een unieke restklasse valt modulo m.n, die een representant c heeft met 0$<$c$<$m.n" Hoe kom jij aan unieke? en omdat m,n priemgetallen zijn, getal 0 hoort daar niet te zijn of niet? Als ik zo schrijf 1$<$c$<$m.n is het goed?
Kan ik ook zeggen dat ggd (c, m.n) = 1?

3. "Andersom Nemen we c C. Er geldt dat c relatief priem is met m zowel als n". kan ik erbij toevoegen dat :1 ≤ c ≤ m ; 1 ≤ c ≤ n en ggd(c, m) = 1 ; ggd(c, n) = 1 ?

4. Kan ik ook dit als conclusie trekken:

Het aantal elementen in AxB is ϕ(m.n).
En het aantal elementen in C is ϕ(m).ϕ(n).
Dus volgt hieruit dat er een verband is tussen die drie verzamelingen dat ϕ(m.n) = ϕ(m).ϕ(n).

Alvast bedankt.

De groeten van M

M
Student hbo - maandag 27 april 2020

Antwoord

Hallo M,

1. Ik bedoel dat de positieve getallen zowel relatief priem zijn aan m en kleiner zijn dan m.

2. Dat unieke zit in de chinese reststelling. Als er een d is zodat $a \equiv d\:(\mathrm{mod}\:m)$ en $b \equiv d\:(\mathrm{mod}\:n)$, dan is $d \equiv c\:(\mathrm{mod}\:m \cdot n)$.

3. Nee, $c$ kan heel goed groter zijn dan $m$ en/of $n$. Maar er is wel een getal $c_1$ met $0$<$c_1$<$m$ zodat $c_1 \equiv c\:(\mathrm{mod}\:m)$ en een getal $c_2$ met $0$<$c_2$<$n$ zodat $c_2 \equiv c\:(\mathrm{mod}\:n)$.

4. Ik zou het andersom zeggen: het aantal elementen van $A \times B$ is per definitie $\varphi(m)\cdot\varphi(n)$ en van $C$ is dat $\varphi(m\cdot n)$.

Met vriendelijke groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 27 april 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb