De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

D uitdrukken in p

Gegeven:

$
l:\left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
6 \\
3 \\
\end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
2 \\
1 \\
\end{array}} \right)
$

$C$ ligt op $l$ en heeft als $x$-co÷rdinaat $p$.
$
M( - 1,4,3)
$
$D$ ligt op $MC$ zodat $CM=MD$

Gevraagd:
Druk de co÷rdinaten van $D$ uit in $p$.

mboudd
Leerling mbo - woensdag 15 april 2020

Antwoord

De co÷rdinaten van $C$ uitgedruk in $p$:

$
C(p,2p + 4,p + 2)
$

$C$ ligt op $l$ en M ligt op de lijn MC.

q89617img1.gif

$D$ ligt ook ergens op $MC$ en wel zo dat $CM=MD$. De richtingsvector van de lijn $m$ is $MC$:

$
\overrightarrow {MC} = \overrightarrow C - \overline M = \left( {\begin{array}{*{20}c}
p \\
{2p + 4} \\
{p + 2} \\
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} \\
4 \\
3 \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{p + 1} \\
{2p} \\
{p - 1} \\
\end{array}} \right)
$

De vectorvoorstelling van $m$ wordt dan:

$
m:\left( {\begin{array}{*{20}c}
x \\
y \\
z \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} \\
4 \\
3 \\
\end{array}} \right) + \mu \left( {\begin{array}{*{20}c}
{p + 1} \\
{2p} \\
{p - 1} \\
\end{array}} \right)
$

Als je $\mu=1$ neemt dan krijg je punt $C$. Om het punt $D$ te krijgen moet je $\mu=-1$ nemen en dan krijg je de co÷rdinaten van $D$ uitgedrukt in $p$:

$
D( - p - 2, - 2p + 4, - p + 4)
$

...en meer moet het niet zijn.
Opgelost?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 15 april 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb