De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Gedeelte van examenvraag mbo-79-80 (2)

Bij een deel van een examen vraag kom ik niet uit zoals staat in het antwoordmodel:

Gegeven is een vectorvoorstelling van vlak ABE:
v=(4,0,0)+l(0,1,0)+m(-4,2,3) en de vergelijking:
OCF: 3x-2z=0
  • Bepaal een vectorvoorstelling van de snijlijn van de vlakken ABE en OCF.
Ik heb de vectorvoorstelling omgezet naar vergelijking:

ABE:x=4-4m
y=l+2m
Z=0+3m

3x+4z-12=0 met vlak OCf 3x-2z=0

Als ik in deze x =l neem
3x-2z=0
Krijg ik 3l=2z
Z= 1 1/2 l

Dan is de richtingsvector l(1,0 1 1/2)=l(2,0,3)
Kan ik dan (0,0,4) als steunvector gebruiken omdat deze voor beide vergelijkingen klopt? Zodat een vectorvoorstelling van de snijlijn is:(0,0,4)+l(2,0,3).

Maar mijn antwoord is helaas niet goed het model geeft: (1 1/3,0,2)+l(0,1,0).

mboudd
Leerling mbo - maandag 13 april 2020

Antwoord

Moet je dan niet de twee vergelijkingen combineren?

$
\eqalign{
& \left\{ \matrix{
3x + 4z = 12 \cr
3x - 2z = 0 \cr} \right. \cr
& (1) - (2) \cr
& 6z = 12 \cr
& \left\{ \matrix{
z = 2 \cr
x = 1{1 \over 3} \cr} \right. \cr
& l:\left( {\matrix{
x \cr
y \cr
z \cr

} } \right) = \left( {\matrix{
{1{1 \over 3}} \cr
0 \cr
2 \cr

} } \right) + \lambda \left( {\matrix{
0 \cr
1 \cr
0 \cr

} } \right) \cr}
$

Dan komt het uit.

Alternatief

Maar waarom vul je de vectorvoorstelling van ABE niet direct in de vergelijking van OCF in?

$
\eqalign{
& ABE:\left( {\matrix{
x \cr
y \cr
z \cr

} } \right) = \left( {\matrix{
4 \cr
0 \cr
0 \cr

} } \right) + \lambda \left( {\matrix{
0 \cr
1 \cr
0 \cr

} } \right) + \mu \left( {\matrix{
{ - 4} \cr
2 \cr
3 \cr

} } \right) \cr
& OCF:3x - 2z = 0 \cr
& 3\left( {4 - 4\mu } \right) - 2\left( {3\mu } \right) = 0 \cr
& 12 - 12\mu - 6\mu = 0 \cr
& 18\mu = 12 \cr
& \mu = {2 \over 3} \cr
& l:\left( {\matrix{
x \cr
y \cr
z \cr

} } \right) = \left( {\matrix{
4 \cr
0 \cr
0 \cr

} } \right) + \lambda \left( {\matrix{
0 \cr
1 \cr
0 \cr

} } \right) + {2 \over 3}\left( {\matrix{
{ - 4} \cr
2 \cr
3 \cr

} } \right) \cr
& l:\left( {\matrix{
x \cr
y \cr
z \cr

} } \right) = \left( {\matrix{
{1{1 \over 3}} \cr
{1{1 \over 3}} \cr
2 \cr

} } \right) + \lambda \left( {\matrix{
0 \cr
1 \cr
0 \cr

} } \right) \cr}
$

Dat kan ook.

Bedenk dat dit laatste op 't zelfde neer komt als:

$
l:\left( {\matrix{
x \cr
y \cr
z \cr

} } \right) = \left( {\matrix{
{1{1 \over 3}} \cr
0 \cr
2 \cr

} } \right) + \lambda \left( {\matrix{
0 \cr
1 \cr
0 \cr

} } \right)
$

Denk daar maar 's over na!

Naschrift
Op deze pagina staat een voorbeeld voor het bepalen van een snijlijn bij twee gegeven vlakken.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 april 2020
 Re: Gedeelte van examenvraag mbo-79-80 (2) 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb