De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Wiskunde olympiade

 Dit is een reactie op vraag 89349 
Bij de tweede vraag: wat moet ik doen met de sommatieteken? Als de n=oneindig, hoe kan je dan het juiste antwoord bereken? en hoe kwam je aan $\eqalign{\frac{3}{4}}$?

k
Student universiteit BelgiŽ - maandag 16 maart 2020

Antwoord

Die $
\eqalign{\frac{3}
{4}}
$ moest $
\eqalign{\frac{1}
{6}}
$ zijn en die $
\eqalign{\frac{1}
{12}}
$ moest $
\eqalign{\frac{1}
{9}}
$ zijn... Ik had me even een beetje verkeken op de vraag, maar ik denk dat het nu klopt. Ik heb er maar 's een boomdiagram bij getekend. Dat doet wonderen!

q89355img1.gif

Als je niet dubbel gooit stopt ze met gooien. In dat geval heb je of '9' gegooid of je hebt 'geen 9' gegooid. Je moet maar 's kijken hoe je dat terug kunt vinden in het boomdiagram.

$
\eqalign{S = \frac{1}{9} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{9} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{9} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{9} + ...}
$

$
\eqalign{\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{1}
{9}} \cdot \left( {\frac{1}
{6}} \right)^n}
$

De optelsom van alle kansen om 9 te gooien is de som van een meetkundige rij. Voor sommeerbare meetkundige rijen bestaat een mooie formule.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 16 maart 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb