De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

DV en passende substitutie ?

Goede avond,
DV : (x2+y2)+(xy)y'=0
dy/dx+(x2+y2)/xy=0
dy/dx+(x/y)=-(y/x)
Ik tracht er een Bernouilli vergelijking van te maken.
delen door : y
1/y(dy/dx)+x/y2=-x.
Hoe moet het nu verder. Met Bernouilli is dit verder niet mogelijk, denk ik
,Heb ook al getracht met:
y=tx en kom een 'redelijke uitkomst uit maar geen vergelijking met resultaat WPLFRAM te vinden(zie onderaan)
dy/dx=tdx/dx+xdt/dt
(dy/dx)=tdx+t = -(x2+t2x2)/x2t=(-1-2t2)dt/t(wegdelen van x2 en vermenigvuldig met t in beide leden)
t2dx+t2=(-1-2t2-t2)dt/(t2+1)
dx=(-1-3t2)dt/(t2+1)
dx=(-3+4/(t2+1))dt
Na integreren :
x+C=-3t+4 bgtan(t)
x+C= -3(y/x)+4bgtan(y/x)
Wolfraam geeft
x+C=√((C(1)-x4)/(x√2)
Wat goede raad is welkom.
Groetjes

Rik Le
Iets anders - zaterdag 2 februari 2019

Antwoord

De DV die je krijgt,
$$
\frac{dy}{dx}=-\frac{x^2+y^2}{xy}
$$
is homogeen. Die kun je oplossen door $y(x)=x\cdot v(x)$ te substitueren.
Na wat werk komt er
$$
\frac{v}{1+2v^2}\frac{dv}{dx}=-\frac1x
$$
een DV met gescheiden variabelen.
Die leidt uiteindelijk naar het antwoord van Wolfram.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 3 februari 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb