De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Continuiteit

Hoi, ik begrijp bij het volgende vraag stuk niet wat ze bedoelen in 't antwoord:bij b. en c. Kan iemand me dit duidelijker maken bij voorbaat dank.

Gegeven de functie: f(x)=(x2-9)/|x-3|
  1. Bepaal f'(x)
    Ik heb:
    f'(x)=1 voor x$>$3
    f'(x)=-1 voor x$<$3 ( deze heb ik goed)
  2. Bepaal f'(1), f'(2), f'(4),en f'(5)
    Wat merk je op?wat is de wiskundige betekinis hiervan?
    In het boek geven ze als antwoord: alle rc's zijn -1 of 1
    Moet ik de grafiek plotten om dit te zien?
  3. f is discontinu voor x= 3 is deze discontinuÔteit ophefbaar? Zo ja, hoe?zo nee,waarom niet?
    Het boek geeft als antwoord:
    Alle rc's zijn -1 of 1, de grafiek moet dus bestaan uit twee rechten, niet ophefbaar omdat voor x$\to$3 linker en rechterlimiet niet eenduidig zijn.

Mboudd
Leerling mbo - dinsdag 29 januari 2019

Antwoord

  1. Lijkt me in orde.
  2. Gebruik wat je bij a. gevonden hebt. $f'(1)=-1$ omdat $x<3$ $f'(2)=-1$ (idem dito) $f'(4)=1$ want $x>3$ enzovoort. Je hebt te maken met twee lijnen met links van $x=3$ een richtingscoŽfficiŽnt van -1 en rechts een richtingscoŽfficiŽnt van 1. Je kunt ze gemakkelijk schetsen. $y=-x-3$ voor $x<3$ en $y=x+3$ voor $x>3$.
  3. Om continu te zijn moet de linker- en de rechterlimiet voor $x=3$ gelijk zijn aan de functiewaarde bij $x=3$. Dat is hier niet het geval:

    $
    \eqalign{
    & \mathop {\lim }\limits_{x \uparrow 3} \frac{{x^2 - 9}}
    {{\left| {x - 3} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \uparrow 3} \frac{{x^2 - 9}}
    {{ - x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \uparrow 3} - x - 3 = - 6 \cr
    & \mathop {\lim }\limits_{x \downarrow 3} \frac{{x^2 - 9}}
    {{\left| {x - 3} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \downarrow 3} \frac{{x^2 - 9}}
    {{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \downarrow 3} x + 3 = 6 \cr
    & f(3):{\text{niet}}\,\,{\text{gedefinieerd}} \cr}
    $

Daar is verder niets meer aan te doen, dus de discontinuiteit is niet ophefbaar.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 30 januari 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb