WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Breuken vereenvoudigen met letters inbegrepen

Beste

Het is eigenlijk heel erg dat ik het vergeten ben maar hoe kan ik een vergelijking oplossen als de breuken verschillen van elkaar?

Voorbeeld

$
\eqalign{\frac{{2x - 4}}
{{x + 3}} + \frac{{x + 3}}
{{2x - 5}} = 2}
$

Alvast bedankt!!
Groetjes
jan
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 16 juni 2018

Antwoord

Op Rationale vergelijking staan twee voorbeelden hoe dat werkt. Bekijk ze maar 's goed. Je kunt de breuken aan de linker kant gelijknamig maken, optellen en dan gebruik je de rekenregels voor gebroken vergelijkingen.
gebroken formules
Jouw vergelijking heeft overigens geen (reële) oplossing, dus dat is dan weer jammer...

Uitwerking

$
\eqalign{
& \frac{{2x - 4}}
{{x + 3}} + \frac{{x + 3}}
{{2x - 5}} = 2 \cr
& \frac{{2x - 4}}
{{x + 3}} \cdot \frac{{2x - 5}}
{{2x - 5}} + \frac{{x + 3}}
{{2x - 5}} \cdot \frac{{x + 3}}
{{x + 3}} = 2 \cr
& \frac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {2x - 5} \right)}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 5} \right)}} + \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 5} \right)}} = 2 \cr
& \frac{{4x^2 - 18x + 20}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 5} \right)}} + \frac{{x^2 + 6x + 9}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 5} \right)}} = 2 \cr
& \frac{{5x^2 - 12x + 29}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 5} \right)}} = 2 \cr
& 5x^2 - 12x + 29 = 2\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 5} \right) \cr
& 5x^2 - 12x + 29 = 2\left( {2x^2 + x - 15} \right) \cr
& 5x^2 - 12x + 29 = 4x^2 + 2x - 30 \cr
& x^2 - 14x + 59 = 0 \cr
& D = \left( { - 14} \right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 59 = - 40 \cr
& {\text{geen oplossing}} \cr}
$

Lukt dat zo? Anders maar weer vragen!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 16 juni 2018