WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Hyperbool en andere vragen daarrond

Goede dag,
Gegeven de afbeelding:
f:(0,a) y=a²-x²
Vraag.
1. Stel f grafisch voor in een adsenkruis(orthonormaal)
Moet ik nu een aantal waarden van a ingeven tussen (0 en a) en ook daarmee gepaard een aantal waarden van x?
2.
Indien p=(m,f(m)) met m tussen (0,a) een willekeurig punt is op deze grafiek en als q=(0,f(m)) , r=(m,0) en o(0,0) , bewijs dan dat de oppervlakte s(1) van de rechthoek orpq gelijk is aan ma²-m^3
3.
Als de raaklijn in het punt p aan de grafiek van f de X-as snijdt in het punt s en de Y as snijdt in het punt t, bewijs dan dat de oppervlakte S(2) van de driehoek ost gelijk is aan :
(a²+m²)²/(4m)
4.
Bepaal het punt p nu zodanig dat S(1) maximaal wordt
5.
Bewijs nu dat het punt p waarvoor S(2) maximaal is hetzelfde is als dat uit het vorig punt.
Vriendelijke groeten en graag wat hulp aub.
Rik
Rik Le
Iets anders - vrijdag 5 februari 2016

Antwoord

1. Ik denk: gewoon een half parabooltje in het eerste kwadrant tekenen, met de top in $(0,a^2)$ en het andere eindpunt in $(a,0)$.
2. De oppervlakte van de rechthoek is $m\times f(m)$
3. De driehoek heeft hoekpunten $(0,0)$, $(0,a^2+m^2)$ en $\bigl((a^2+m^2)/(2m),0\bigr)$. Dat kun je uitrekenen door een vergelijking van die raaklijn op te stellen: $y-f(m)=f'(m)(x-m)$ (en $f'(m)=-2m$.
4. Differentieer $ma^2-m^3$ naar $m$
5. Idem voor de formule uit 3; in beide gevallen zul je vinden dat $3m^2-a^2$.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 5 februari 2016