WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Wat is in de file de beste snelheid

Wat is in de file de beste snelheid? Anders gezegd: bij welke snelheid is het aantal auto’s dat per seconde een bepaald punt passeert het grootst? Om hieraan te kunnen rekenen vereenvoudigen we de werkelijkheid. Ten eerste nemen we aan dat alle auto’s dezelfde lengte (zeg:l )hebben. Natuurlijk rijden ze in de file met dezelfde snelheid en de onderlinge afstand is steeds gelijk aan de remweg.
De politie hanteert voor de remweg r de formule: 1/8 V² (met v in m/s)
Bij het meetpunt passeert een auto. Hoe lang duurt het voor nu de volgende auto dit punt passeert? In de tijd T die daar voor nodig is legt die volgende auto een afstand af die gelijk is aan de remweg plus zijn eigen lengte. Dat doet hij met snelheid .
Op het moment dat die tijd een minimum bereikt, passeren de meeste auto’s per seconde.
Neem nu aan dat alle auto’s 4 meter lang zijn.

Bepaal dan de formule die T uitdrukt in V en bereken met behulp van differentiëren de snelheid, waarbij de meeste auto’s passeren (geef die snelheid wel even in km/u).

Maakt het voor de optimale snelheid nog wat uit of de file bestaat uit allemaal kleine Smarts of allemaal (even grote) lange vrachtwagens?

emiel
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 17 februari 2010

Antwoord

Ik weet niet of de opdracht zo gegeven is of dat je zelf iets mag verzinnen. Doorgaans het laatste bij praktische opdrachten. Ook in examens is hier al eens wat over gezegd. Dat alles heeft mij ertoe gebracht om eens een aantal punten op papier te zetten .............. als start voor dit soort opdrachten. Dat is op havo niveau.
Tja, het zal dus waarschijnlijk verschil maken of je alleen met smartjes rijdt of alleen met 16 meter lange vrachtwagens. Bij de smartjes heeft de afstand tussen de auto's een grotere invloed. Ik kan me zelfs voorstellen dat die Smartjes daardoor langzamer gaan. Maar dat kun je uitrekenen. Als je dat hebt kun je ook nog de remvertraging meewegen........... o, ja: je vergeet volgens mij in je model de reactietijd van de bestuurder ...... ook niet onbelangrijk want anders klopt er niets van !!!

Met vriendelijke groet
JaDeX
Zie Fileprobleem ideeen

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 17 februari 2010