WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijs verschil- en somformules mbv eenheidscirkel

Beste meneer/mevrouw,

Ik snap 1 stap niet uit het bewijs voor verschil- en somformules uit mijn boek vwo NG/NT 4.
Dit bewijs is aan de hand van de eenheidscirkel waarop o.a. punt P(cos t, sin t), punt A(1,0) en punt B(0,1). (P ligt hierbij tussen A en B in, op de cirkel.)
OP is ontbonden in twee loodrechte componenten langs de x-as en y-as.
OA noemen ze a, en OB noemen ze b.

Nu stellen ze:
OP = cos t * a + sin t * b

Dit zou toch betekenen dat
OP= cos t + sin t = 1 ??
OP is immers 1, en a en b zijn allebei ook 1.

Ik snap niet hoe dit kan kloppen.

Alvast heel erg bedankt voor de hulp,

Janna
Janna
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 20 oktober 2005

Antwoord

Als we vectoren vet weergeven en getallen gewoon, dan staat er
OP=cos(t)*a+sin(t)*b.
Hierbij zijn a en b vectoren met lengte 1, maar verschillende richting.
De vector OP bepaal je dan door vectoriele optelling .
Je mag dus niet zomaar zeggen dat de vector OP 1 is, net zo min als je mag zeggen dat de vectoren a en b 1 zijn.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 20 oktober 2005