WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Ballen in manden gooien

Ik heb tien manden, en 6 ballen (3 blauwe en 3 rode) die ik daarin moet gooien. Ik kan niet missen. De vraag is wat de kans is dat ik de ballen in maximaal drie manden naast elkaar gooi, niet meer dan 2 ballen van dezelfde kleur in een mand?
ard te
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 31 maart 2005

Antwoord

Een beetje ingewikkeld probleem. Meer ingewikkeld dan echt moeilijk.

Tien manden M1, M2,…. M10 staan naast elkaar in een rij.
Drie blauwe ballen b1, b2, b3 en drie rooie ballen r1, r2, r3.
De ballen worden een voor een in de manden gegooid.
Iedere bal kan even gemakkelijk in iedere mand komen.
Er zijn dan 10 x 10 x 10 x 10 x10 x 10 = 1000 000 mogelijkheden.
(Een zo’n mogelijkheid kun je weergeven als bv 112122, dwz b1 in M1, b2 in M1, b3 inM2, r1 in M1, r2 in M2 en r3 in M2 )

Nu moeten we de mogelijkheden tellen die aan de condities voldoen:
alle ballen in hoogstens 3 manden naast elkaar.
Niet meer dan 2 ballen van de zelfde kleur in één mand. Dan moeten de ballen in 1 of in 2 manden terecht komen.
Gevallen met 2 manden.: Stel M1 en M2

Bv b1, b2, r1 in M1 en b3, r2, r3 in M2.
Deze mogelijkheid is van type bbr- brr
Er zijn 3 keer 3 = 9 mogelijkheden voor type bbr-brr (want ieder van de 3 blauwe ballen kan in M2 en ieder van de 3 rooie kan in M1
De ander typen met 2 manden zijn: bbrr-br, brr-bbr en br- bbrr
Dus in totaal 4 keer 9 = 36 mogelijkheden met M1 en M2
Maar het mag ook M2 en M3 zijn , of M3 en M4 … t/m M9 en M10.
Zo komen we aan 9 x 36 = 324 gevallen met 2 manden

Nu de gevallen met 3 manden:

Type 1 br-br-br kan op 3!x 3! = 36 manieren
Type 2 bbrr-b-r , ,, 9x 6 = 54 manieren
Type 3 bbr- br- r kan op 6 x 3x6= 108 manieren
Type 4 bbr-rr- b 54 manieren
Type 3a brr-br-b 108 man.
Type 4a brr-bb-r 54 manieren
Totaal 414 manieren met manden 1,2 en 3

Nu nog opschuiven mand 2,3 4 enz.geeft 8 mogelijkheden
Dus 8x 414= 3312 mogelijkheden met 3 manden.
In totaal kom ik zo op 3312 + 324 = 3636 mogelijkheden.

De gevraagde kans wordt zodoende : 3636/1000000=0,003636

Heheh dat was een hele toer. En best mogelijk dat er fouten gemaakt zijn of gevallen vergeten of dubbel geteld Kortom een lastige som. Dus ik zou maar alles goed narekenen Succes ermee! Gegroet.

JCS

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 3 april 2005