WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

De groothandel in bankstellen

De volgende vraag hebben we opgelost, maar we weten niet of dit wel zeker klopt. We hebben dit gedaan mbv het programma OR-stat. En kregen voor de minimale vervoerskosten 2.115.000 euro.

Dit was de vraag:
De groothandel in bankstellen heeft in het magazijn in Breda weer 40 bankstellen in voorraad en in het magazijn in Eindhoven is de voorraad 45. Er komt een bestelling uit Tilburg van 34 bankstellen, een bestelling uit Den Bosch van 29 bankstellen en een bestelling van 22 bankstellen uit Vught. De vervoerskosten in euro per bankstel staan in de matrix T.
              VAN
           B       E
 naar  T  25       15
      DB  35       30
       V  30       20 
Gevraagd: Bereken de minimale vervoerskosten.

Alvast bedankt!
groetjes Ingrid
Ingrid
Student hbo - maandag 10 juni 2002

Antwoord

Merk bij dit soort vragen eerst even op of de vraag en het aanbod elkaar 'dekken'. De magazijnen bevatten in totaal 85 bankstellen en er worden er ook precies 85 gevraagd.
Dit klopt dus mooi met elkaar.

Maak bij het volgende verhaal zelf een transportschema, zodat je ziet wat naar wat gaat. De vergelijkingen hoeven nu uiteraard niet met die van jezelf overeen te stemmen; het hangt er maar net vanaf wat je x, y enz. noemt.

Stuur x bankstellen van Breda(B) naar Tilburg(T) en y bankstellen van B naar Vught(V).
In B staan er dan nog 40 - x - y en die moeten dus naar Den Bosch(DB).

Kijk nu naar de goederenstroom vanuit Eindhoven(E).

T vroeg 34 bankstellen, er komen er al x uit B en dus moet de rest uit E komen. Dat zijn er dus (34 - x).
V heeft 22 bankstellen gevraagd, er komen er al y uit B en de rest komt dus uit E. Dat zijn er dus (22 - y).
DB moest 29 bankstellen hebben, er komen er (40 - x - y) uit B en de rest komt dus uit E. Dat zijn er 29 - (40 - x- y) = x + y - 11

Nu de voorwaarden: sommige zijn overbodig of worden door anderen 'overruled' of komen meer dan één keer voor.

x$\geq$0 en y$\geq$0
x$\leq$34 en y$\leq$22
40 - x - y $\leq$29 oftwel x + y $\geq$11
x + y - 11 $\leq$ 29 oftwel x + y $\leq$40

Teken nu deze lijnen in een assenstelsel. Als ik het goed gedaan heb komt er een zeshoek in het eerste kwadrant te voorschijn.
Nu de kostenfunctie opstellen:

K = 25.x + 40.y + 35.(40-x-y) + 15.(34-x) + 20.(22-y) + 30.(x+y-11) = 5x + 15y + 2020

De hoekpunten van het zeskantige gebied zijn (0,11), (11,0), (34,0), (34,6), (18,22) en (0,22).
Deze vul je achtereenvolgend in je kostenfunctie in en pakt dan de laagste uitkomst.
Als ik nergens de mist ben ingegaan, dan vind je bij het punt (11,0) de minimale kosten, namelijk 2075 euro.
Dan is x = 11 en y = 0 en in je transportschema kun je dan precies zien hoeveel bankstellen van ieder magazijn naar de drie steden gaan.
Ten slotte: ik claim niet dat mijn oplossing de juiste is (een rekenfout is zo gemaakt of een voorwaarde vergeten), maar is een transportbedrag van 2.115.000 euro voor 85 bankstelletjes niet wat erg veel?

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 10 juni 2002