\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Overzicht van getallenverzamelingen

$\pi$ hoort in ergens thuis in de getalverzamelingen (zoals N bijvoorbeeld gehelen is), waar ergens hoort $\pi$ dan thuis?

Nathal
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 17 maart 2002

Antwoord

Men kent een paar getallenverzamelingen die zo vaak gebruikt worden, dat men er een eigen letter voor bedacht heeft.

Hier komen ze:
  • Alle zogenaamde 'natuurlijke getallen' vormen de verzameling $\mathbf{N}$. Daarin zitten dus 1,2,3,4,5....enz. Er zijn wel wiskundigen die hier ook het getal 0 erbij rekenen.

  • De verzameling van alle gehele getallen noemt men $\mathbf{Z}$. Daarin zitten dus ....,-3,-2,-1,0,1,2,3,... .Je ziet dus dat onze vorige verzameling $\mathbf{N}$ een deel van de verzameling $\mathbf{Z}$ is!

  • De verzameling van alle breuken (rationale getallen) noemt men $\mathbf{Q}$.
    In het bijzonder zitten daar ook de hele getallen in, want die kun je ook als breuk schrijven. Bijv. 6=$\frac{6}{1}$ en -3 = -$\frac{6}{2}$ en 0 = $\frac{0}{5}$.
    Het bijzondere van breuken is nog dat de decimalen gaan repeteren of op een bepaald moment stoppen. Tik op je rekenmachine maar eens $\frac{1}{3}$ in of $\frac{2}{7}$.

    Het woord rationaal betekent in de wiskunde letterlijk meetbaar. Het gaat dus om meetbare getallen! Met meetbaar bedoelen we dat de plaats van zo'n getal op de getallenlijn precies te bepalen is."
    bron: wiskundeonline.nl

  • Ten slotte noemt men de verzameling van alle getallen $\mathbf{R}$. Hierin zitten dus letterlijk alle getallen die je kunt bedenken, dus ook $\pi$. Nu kan men bewijzen (maar dat is knap lastig!) dat de decimalen van $\pi$ nooit stoppen, maar ook nooit gaan repeteren. Dat betekent dat $\pi$ geen breuk is, en dus niet in $\mathbf{Q}$ thuis hoort.
MBL
zondag 17 maart 2002
©2004-2021 WisFaq