Wat is het verband tussen Fibonacci en de Gulden Snede?
Wat is het verband tussen Fibonacci en de Gulden Snede? Of is er geen verband?
Cheryl
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 22 september 2003
Antwoord
Dag Cheryl,
Er is inderdaad een verband. Dat zit in de verhouding van twee opeenvolgende fibonacci-getallen. Deze verhouding Fn+1/Fn gaat voor grote waarden van n steeds meer lijken op de gulden snede. (We spreken dan over een limiet als n nadert tot $\infty$)
Je kunt dit ook wel nagaan, als je aanneemt dat deze limiet bestaat. Een beetje uit de losse pols:
Noem deze limiet even x.
Voor grote n is dan
Fn+1/Fn = x, maar ook
Fn/Fn-1 = x.
Nu geldt (vanwege de definitie van Fibonacci):
x = Fn+1/Fn = (Fn-1+Fn)/Fn = Fn-1/Fn + 1 = 1/x + 1
...en dan heb je dus de vergelijking waarvan de gulden snede een oplossing is.
Succes.
Zie ook:
maandag 22 september 2003
|
©2004-2024 WisFaq
|