\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Wat is het verband tussen Fibonacci en de Gulden Snede?

Wat is het verband tussen Fibonacci en de Gulden Snede? Of is er geen verband?

Cheryl
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 22 september 2003

Antwoord

Dag Cheryl,

Er is inderdaad een verband. Dat zit in de verhouding van twee opeenvolgende fibonacci-getallen. Deze verhouding Fn+1/Fn gaat voor grote waarden van n steeds meer lijken op de gulden snede. (We spreken dan over een limiet als n nadert tot $\infty$)

Je kunt dit ook wel nagaan, als je aanneemt dat deze limiet bestaat. Een beetje uit de losse pols:

Noem deze limiet even x.
Voor grote n is dan
Fn+1/Fn = x, maar ook
Fn/Fn-1 = x.
Nu geldt (vanwege de definitie van Fibonacci):

x = Fn+1/Fn = (Fn-1+Fn)/Fn = Fn-1/Fn + 1 = 1/x + 1

...en dan heb je dus de vergelijking waarvan de gulden snede een oplossing is.

Succes.

Zie ook:
Wie is wie?
maandag 22 september 2003
©2004-2021 WisFaq