De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Delen door nul

Geachte mijnheer of mevrouw. Waarom is het delen door nul niet mogelijk? Kunt u wiskundig aantonen dat dat niet mogelijk is? Ik dank u wel.

Masuk
Student hbo - woensdag 15 mei 2002

Antwoord

Beste Masuk,

Delen van een getal ongelijk aan nul door nul is niet mogelijk als je als uitkomst een getal uit $\mathbf{R}$ (of eventueel $\mathbf{C}$) wilt krijgen. Dit aantonen is niet zo moeilijk:

Neem n $\ne$ 0. Stel dat n/0 = m dan mĚ0 = n en dus n=0. Dit is in tegenspraak met het feit dat we n $\ne$ 0 hadden genomen.

Voor 0/0 ligt het wat moeilijker. Het komt er op neer dat 0/0 ongedefinieerd is, en dat merk je als je met limieten gaat rekenen.

Waarom is 0/0 niet gedefinieerd?

Laten we 0/0 schrijven als 01/01, dan krijg je:

0/0 = 01/01 = 01-1 = 00.

Van 00 kun je niet besluiten wat de waarde is, want:

Voor elke n $\ne$ 0 geldt n0 = 1,

maar ook

voor elke n $\ne$ 0 geldt 0n = 0.

Je kunt hier dus geen duidelijke beslissing nemen. Hiermee is wiskundig duidelijk geworden dat 0/0 wiskundig tot problemen leidt.

Ik hoop dat dit je wat duidelijk heeft gemaakt.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 15 mei 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb