|
|
|
\require{AMSmath}
Wortel 3 is irrationaal
Hoe kan je bewijzen dat de wortel uit 3 een irrationeel getal is?
Geertj
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 29 maart 2002
Antwoord
Stel √3=p/q (p,q $\in$ N) waarbij de breuk niet verder vereenvoudigd kan worden.
√3=p/q
3=p2/q2
3q2=p2 (1)
Hieruit volgt dat p2 een drievoud is... maar een kwadraat is alleen drievoud als p ook een drievoud is. Dus p is te schrijven als 3/¤a (met a=p/3). Dan is p2=9a2 en dan volgt uit (1):
3q2=9a2
q2=3a2
Dus q2 is ook een drievoud... en q dus ook. Maar dan hadden we de breuk p/q kunnen vereenvoudigen, maar dat is in strijd met de aanname! Dus √3 kan je niet schrijven als een breuk, dus √3 is irrationaal! (En niet irrationeel, want dat is iets anders, ook lastig... )
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 29 maart 2002
|
|
klein |
normaal |
groot
home |
vandaag |
bijzonder |
twitter |
gastenboek |
wie is wie? |
colofon
©2001-2019 WisFaq - versie IIb
|
