De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Wortel 3 is irrationaal

Hoe kan je bewijzen dat de wortel uit 3 een irrationeel getal is?

Geertj
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 29 maart 2002

Antwoord

Stel √3=p/q (p,q $\in$ N) waarbij de breuk niet verder vereenvoudigd kan worden.

√3=p/q
3=p2/q2
3q2=p2 (1)

Hieruit volgt dat p2 een drievoud is... maar een kwadraat is alleen drievoud als p ook een drievoud is. Dus p is te schrijven als 3/a (met a=p/3). Dan is p2=9a2 en dan volgt uit (1):

3q2=9a2
q2=3a2

Dus q2 is ook een drievoud... en q dus ook. Maar dan hadden we de breuk p/q kunnen vereenvoudigen, maar dat is in strijd met de aanname! Dus √3 kan je niet schrijven als een breuk, dus √3 is irrationaal! (En niet irrationeel, want dat is iets anders, ook lastig...)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 29 maart 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb