De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Wat is het verband tussen Fibonacci en de Gulden Snede?

Wat is het verband tussen Fibonacci en de Gulden Snede? Of is er geen verband?

Cheryl
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 22 september 2003

Antwoord

Dag Cheryl,

Er is inderdaad een verband. Dat zit in de verhouding van twee opeenvolgende fibonacci-getallen. Deze verhouding Fn+1/Fn gaat voor grote waarden van n steeds meer lijken op de gulden snede. (We spreken dan over een limiet als n nadert tot $\infty$)

Je kunt dit ook wel nagaan, als je aanneemt dat deze limiet bestaat. Een beetje uit de losse pols:

Noem deze limiet even x.
Voor grote n is dan
Fn+1/Fn = x, maar ook
Fn/Fn-1 = x.
Nu geldt (vanwege de definitie van Fibonacci):

x = Fn+1/Fn = (Fn-1+Fn)/Fn = Fn-1/Fn + 1 = 1/x + 1

...en dan heb je dus de vergelijking waarvan de gulden snede een oplossing is.

Succes.

Zie ook:

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 22 september 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb