De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oppervlakte regelmatige n-hoek

Ik ben hopeloos aan het zoeken naar een formule om de oppervlakte van een gelijkzijdige zeshoek, achthoek, twaalfhoek en zestienhoek te berekenen. Jammer genoeg vind ik hier heel weinig over.

Saskia
Iets anders - zondag 3 februari 2002

Antwoord

Het is mogelijk voor een willekeurige n-hoek een formule voor de oppervlakte af te leiden (zelfs met elementaire wiskunde).

q1362img1.gif

De hoekpunten van zo'n n-hoek liggen op een cirkel met straal r. Deze n-hoek bestaat uit n gelijkbenige driehoeken met basis k, hoogte h en tophoek ▀.

De oppervlakte van ÚÚn zo'n driehoek is ŻĚkĚh

h=rĚcos(▀/2)

k=2ĚrĚsin(▀/2)

Opp.(driehoek)=ŻĚ2ĚrĚsin(▀/2)ĚrĚcos(▀/2)=r2Ěsin(▀/2)Ěcos(▀/s)=1/2Ěr2Ěsin(▀)

Opp.(n-hoek)=1/2ĚnĚr2Ěsin(▀)

▀=360░/n

Opp.(n-hoek)=1/2ĚnĚr2Ěsin(360░/n)

Daarmee kan je voor een willekeurige n-hoek de oppervlakte uitrekenen.

Voor r=1 en n$\infty$ zou hier dan uit moeten komen...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 3 februari 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3