Re: Meetkundige rij

Dit is een reactie op vraag 97478

Bedankt voor uw vlotte reactie.

Maar ik zit nog met de vergelijking.
8y = 1/10*80(y). En het lukt me niet om te bewijzen dat
8y = 400 - 80x. Via de calculator ziet u dat dit correct is.
Hoe kan ik die 400 destilleren uit die 2 meetkundige reeksen?
Het spijt me , ik kom er niet uit.
Groeten, Jan

jan
Student hbo - maandag 19 december 2022

Antwoord

Als je $y$ uitwerkt door de vijf aparte sommen uit te werken krijg je
$$r\cdot\frac{1-r^5}{1-r}+r\cdot\frac{1-r^4}{1-r}+r\cdot\frac{1-r^3}{1-r}+r\cdot\frac{1-r^2}{1-r}+r\cdot\frac{1-r}{1-r}
$$dat kun je verdelen in twee stukken:
$$5\cdot\frac{r}{1-r} - \frac{r}{1-r}\cdot(r^5+r^4+r^3+r^2+r)
$$Nu $r=\frac{10}{11}$ invullen:
$$y=50-10(r^5+r^4+r^3+r^2+r) = 50-10x
$$en dat komt overeen met wat je zocht.

kphart
dinsdag 20 december 2022

©2001-2024 WisFaq