Re: Bereken exact

Dit is een reactie op vraag 97439

Bedankt voor het snelle antwoord maar ik snap het toch nog niet helemaal. Hoe kan je van de helft naar het dubbele gaan? wordt sin (37°30') dan gewoon sin (75°). Mag je dit zomaar doen?

bo
3de graad ASO - zondag 4 december 2022

Antwoord

Ik zou daarvoor de halveringsformule voor de sinus gebruiken:

$
\eqalign{\sin \left( {\frac{1}
{2}x} \right) = \pm \sqrt {\frac{{1 - \cos (x)}}
{2}} }
$

Dat geeft:

$

\eqalign{\sin (37{,}5) = \sqrt {\frac{{1 - \cos (75^\circ )}}
{2}} = ... }
$

Gebruik voor $
\cos (75^\circ )
$ de somformule voor de cosinus:

$
\cos (x + y) = \cos (x)\cos (y) - \sin (x)\sin (y)
$

Dus:

$
\cos (75^\circ ) = \cos (30^\circ )\cos (45^\circ ) - \sin (30^\circ )\sin (45^\circ )
$

...en dan invullen!

Zou dat lukken?

zondag 4 december 2022

©2001-2024 WisFaq