Afleiden van de ABC-formule

Hoi, wisfaq, ik heb een po en daar moet ik de abc formule afleiden door middel van kwadratisch afsplitsen. Ik ben nu zo ver: (ax²+bx+c)/a = x²+(b/a)x+c kwadratisch afgesplitst is dat ((x+b/(2a))²)-((b/(2a))²)+c/a. Als vergelijkeing: ((x+b/(2a))²)-((b/(2a))²)+c/a=0 = ((x+b/(2a))²)=+((b/(2a))²)-c/a = x+(b/2a)=+of-[((b/(2a))²)-c/a]
Maar verder kom ik niet. De vergelijking moet dus op (b+of-[b²+4ac])/2a uitkomen. kunt u mij alstublieft helpen?
bij voorbaat dank
David

David
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 7 april 2003

Antwoord

ax²+bx+c=0$\Leftrightarrow$
x² + (b/a)x + c/a = 0$\Leftrightarrow$
x²+ (b/a)x + (b²/4a²) - (b²/4a²) + c/a = 0$\Leftrightarrow$
(x+ b/2a)²- (b²/4a²) + c/a = 0 $\Leftrightarrow$
(x+ b/2a)²= (b²/4a²) - c/a $\Leftrightarrow$
(x+ b/2a)²= (b²/4a²) - 4ac/4a² $\Leftrightarrow$
(x+ b/2a)²= (b² - 4ac)/4a² $\Rightarrow$

x+ b/2a = +√(b² - 4ac)/2a $\angle$
x+ b/2a = -√(b² - 4ac)/2a $\Leftrightarrow$
x = {-b+√(b² - 4ac)}/2a $\angle$
x = {-b-√(b² - 4ac)}/2a $\angle$

groeten,
martijn

mg
maandag 7 april 2003

©2001-2024 WisFaq