Functievoorschrift logaritmische functie

De grafiek van de logaritmische functie y=a·⁴log(x + b) gaat door de punten (2,0) en (12,4).

• Bepaal a en b.

Tom
3de graad ASO - zaterdag 4 december 2021

Antwoord

Het eerste punt geeft:

$
0 = a \cdot {}^4\log (2 + b)
$

Oplossen van deze vergelijking geeft:

$
\eqalign{
& 0 = a \cdot {}^4\log (2 + b) \cr
& a = 0 \vee {}^4\log (2 + b) = 0 \cr
& a = 0 \vee 2 + b = 1 \cr
& a = 0 \vee b = - 1 \cr}
$

Die $a=0$ lijkt me niet erg zinvol, maar die $b=-1$ daar kunnen we wel iets mee. In combinatie met het tweede punt krijg je:

$
\eqalign{
& 4 = a \cdot {}^4\log (12 + - 1) \cr
& 4 = a \cdot {}^4\log (11) \cr
& a = \frac{4}
{{{}^4\log (11)}} \cr}
$

Daarmee heb je je formule te pakken!

$
\eqalign{y = \frac{4}
{{{}^4\log (11)}} \cdot {}^4\log (x - 1)}
$

• Bekijk de grafiek in Desmos

zondag 5 december 2021

©2001-2024 WisFaq