Primitiveren
Ik ben bezig om de primitieve te bepalen van de functie:
f(x) = 16/(x+3)2
Het boek geeft als antwoord F(x) = -16/(x+3).
Ik heb alleen geen idee hoe ze hier aan komen, heeft iemand een idee?
Jeroen
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 2 november 2021
Antwoord
Je kunt $f$ schrijven als:
$
\eqalign{f(x) = \frac{{16}}
{{(x + 3)^2 }} = 16\left( {x + 3} \right)^{ - 2}}
$
Dan zal de primitieve er (ongeveer) zo uit zien:
$
F(x) = ... \cdot (x + 3)^{ - 1}
$
Als je daar de afgeleide van bepaalt dan krijg je:
$
F'(x) = ... \cdot (x + 3)^{ - 2} \cdot - 1
$
Dus kennelijk moet er op de puntjes $-16$ staan om het goed te krijgen. De primitieve voor $f$ is dan:
$
\eqalign{
& F(x) = - 16 \cdot (x + 3)^{ - 1} + C \cr
& F(x) = - \frac{{16}}
{{x + 3}} + C \cr}
$
Helpt dat?
dinsdag 2 november 2021
©2001-2024 WisFaq
|