Vraagstuk limieten

Beste wisfaq

Bepaal de strikt positieve getallen a en b als

lim (x²+ax-b)/(√(2x²-ax)-a)=1
x$\to$

Ibrahi
3de graad ASO - maandag 31 mei 2021

Antwoord

Ik gok er maar op dat het om $\lim_{x\to a}$ gaat want de noemer wordt nul als $x=a$.
De geijkte methode is teller en noemer met $\sqrt{2x^2-ax}+a$ te vermenigvuldigen. De noemer wordt dan $2x^2-ax-a^2$ en dat kun je ontbinden als $(2x+a)(x-a)$. Om de limiet te laten bestaan moet in de teller ook een factor $x-a$ zitten; die krijg je niet van $\sqrt{2x^2-ax}+a$. Dan maar zorgen dat hij in $x^2+ax-b$ komt: vul $x=a$ in: $a^2+a^2-b$, dat moet nul zijn, dus $b=2a^2$.
Na ontbinden krijg je $(x+2a)(x-a)$.
Nu hou je
$$\lim_{x\to a}\frac{x+2a}{2x+a}\cdot(\sqrt{2x^2-ax}+a)
$$over; voor welke $a$ is die gelijk aan $1$?

kphart
vrijdag 4 juni 2021

©2001-2024 WisFaq